Статистика — дизайн информации
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме
Презентация к уроку алгебры в 9 классе по учебнику Мордковича по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», позволяет изложить материал лекционно, допускает использование ИД, может быть разбита на несколько уроков за счет гиперссылок. На конкурсе презентаций, организованном Томским Государственным педагогическим университетом, заняла 2 место.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| statistika-dizain_informaci.ppt | 1.93 МБ |
| statistika_-_dizayn_informacii.-rekomendacii.doc | 25 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Статистика – дизайн информации Алгебра 9 класс (Учебник Мордковича А.Г.) Учитель Логинова Т.В. МОУ Ильинская сош Нижегородской области
«Кто владеет информацией, тот правит миром» Ф. Бекон В век бесконечного потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика. Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных. Научимся способам первоначальной обработке информации.
Задача 1. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 15, 14. Обработайте эти данные. Обработать данные – значит: упорядочить; группировать; составить таблицы распределения; построить график распределения; составить паспорт данных. Задача 2.
Упорядочение. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой. Расположим варианты по возрастанию: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.
Группировка. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Подсчёт вариант Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой. 20 19 12 13 16 17 17 16 14 14 13 14 16 19 18 Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно К раз, то число К называют кратностью этой варианты. Кратность 1 2 3 0 3 2 1 2 1 Зачем? кратностью
Таблицы распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Кратность 1 2 3 0 3 2 1 2 1 Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой. Таблица, в которой записаны варианты и их кратности, называется таблицей распределения . Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала упорядочить или сгруппировать данные.
Таблица распределения частот. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерения. Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения. Таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты, называется таблицей распределения частот . Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала вычислить кратности вариант.
Таблица распределения частот в процентах. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерений . Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения. Чтобы составить таблицы распределений частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты. Частота, % 6,7 13,3 20 20 13,3 6,7 13,3 6,7 100 Можно выразить это частное в процентах .
График распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Частота, % 6,7 13,3 20 20 13,3 6,7 13,3 6,7 100% Полигон распределения данных. К,4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х Для наглядности удобно использовать графическое представление информации. Если по оси Х отметить варианты, по оси У – кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных.
Полигон частот. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Частота, % 6,7 13,3 20 20 13,3 6,7 13,3 6,7 100% Полигон частот. 4/151/5 2/15 1/15 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х Для наглядности удобно использовать графическое представление информации. Если по оси Х отметить варианты, по оси У – частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот. Возможно построение полигона частот в процентах.
Гистограммы. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 При графическом представлении данных часто используют гистограммы, или столбчатые диаграммы. Столбчатая диаграмма частот. К, 5 4 3 2 1 12 13 14 16 17 18 19 20
Паспорт данных па таблице распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. С помощью таблицы распределения по кратности Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); Размах: R = 20 – 12 = 8 Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16 Медиана: Ме = 16 (искать не удобно) Среднее: (12*1+13*2+14*4+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/15 ≈ 15,9 12 20 14 16 мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность); медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество); среднее значение (среднее арифметическое значений вариант) .
Паспорт данных по упорядоченному ряду. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой больше кратность); медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество); среднее значение (среднее арифметическое значений вариант) . Размах: R = 20 – 12 = 8. Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16. Медиана: Ме = 16. Среднее: (12+13+13+14+14+14+16+16+16+17+17+18+19+19+20) /15 ≈ 15,9. С помощью упорядоченного ряда данных: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.
Некоторые числовые характеристики по графику распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Паспорт данных включает характеристики: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность). Размах: R = 20 – 12 = 8, длина области определения графика распределения. Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16, — самые высокие точки графика распределения. Полигон распределения данных. К4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х
Задача 2. Продавец записывал вес арбузов, которые продавал, округляя до целых. Запись выглядит так: 5 6 7 8 6 9 8 4 10 5 6 5 6 9 6 10 12 7 10 9 4 8 6 9 10 4 5 9 8 12 9. Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных. Объём измерения (количество вариант) – 32. Таблица распределения Варианта 4 5 6 7 8 9 10 12 Кратность 3 4 7 2 4 6 4 2 Частота 3/32 1/8 7/32 1/16 1/8 3/16 1/8 1/16 Частота ,% 9,3 12,5 22 6,2 12,5 18,8 12,5 6,2 Проверка
Задача 2 (решение). Таблица распределения Варианта 4 5 6 7 8 9 10 12 Кратность 3 4 7 2 4 6 4 2 График распределения данных К, 7 6 5 4 3 2 1 4 5 6 7 8 9 10 12 Х R = 12 – 4 = 8 Мо = 6 Ме = (7+8)/2 = 7,5 Среднее значение: (4*3+5*4+6*7+7*2+8*4+9*6+10*4+12*2)/32=7,4
Источник
1. Статистика — дизайн информации
Теория:
На этом заканчивается первый шаг обработки информации — её упорядочивание и группировка.
2. Табличное представление информации.
Заполним таблицу следующими данными: ряд данных измерения и кратность соответствующих вариантов. Получится таблица распределения данных .
Сумма всех кратностей образует количество всех данных измерения — объём измерения .
Если разделить кратность вариантов на объём измерения, то получим частоту вариантов.
3. Графическое представление информации.
Распределение данных измерения рационально задавать в табличном виде. Однако нам известно, что и для функций есть табличный способ их задания. Таблицы являются связующим звеном, по которому от распределения данных можно перейти к функциям и графикам.
График распределения выборки — это графическое изображение имеющейся информации. По данным таблицы из примеров выше построим точки, абсциссы которых — это номер варианта, а ординаты — кратность. Полученные точки для наглядности соединяют отрезками:
Эту ломаную называют многоугольником или полигоном распределения данных. Собственно, polygon и переводится как «многоугольник».
Для графического представления больших объёмов информации используют гистограммы , или столбчатые диаграммы .
Размах измерения — это разность между максимальной и минимальной вариантами.
Мода измерения — вариант, который в измерении встречался чаще других.
Среднее значение — среднее арифметическое, или просто среднее. Для нахождения среднего значения нужно:
1) вычислить сумму всех данных измерения;
2) полученную сумму разделить на количество данных.
Источник
Статистика — дизайн информации
Разделы: Математика
Цель: рассмотреть статистическую обработку информации, и её основные характеристики.
I. Сообщение темы и цели урока
II. Повторение и закрепление пройденного материала
- Ответы на вопросы по домашнему заданию (раздор не решённых задач).
- Контроль усвоения материала (самостоятельная работа № 27 стр. 64-65) Л. А. Александрова «Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы», Мнемозина, – М., 2010.
III. Изучение нового материала
Наш XXI в. характеризуют различным образом: век генной инженерии, век новых технологий ( в частности, нанотехнологий), век астрофизики (проверка основополагающих космогонических теорий, большой андронный коллайдер) и т. д. Если вдуматься, все определения объединяет прежде всего, получение принципиально новой информации. Поэтому правильнее назвать наш век веком информации. Буквально за несколько последних лет появились сверхмощные компьютеры, Интернет, различные поисковые системы, разрабатываются и совершенствуются методики обработки информации и т. п.
Многие из нас участвуют в переписи населения, выборах, опросах и т. д. При этом появляется определённая информация. Задача статистики – отражение этой информации и её обработка. Для этого необходимо ввести некоторые статистические характеристики. Рассмотрим следующий пример.
Пример
В финал конкурса «Мисс факультета» Вышли 10 студенток, за которых болели и голосовали 90 студентов. В таблице приведены результаты голосования за участниц с номерами 1-10.
| № участницы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Число голосов | 7 | 3 | 14 | 15 | 7 | 4 | 3 | 7 | 20 | 10 |
Прежде всего, возникает вопрос о наглядном отражении результатов голосования. Из курса алгебры вы знаете, что графическая информация нагляднее табличной. Поэтому применяют три вида графического отражения информации – диаграммы.
Первый вид диаграммы – линейная диаграмма (или многоугольник распределения) строится как обычный график. По оси абцисс откладываются номера участниц, по оси ординат – число голосов, отданных за данную участницу, т. е. точки (1,7), (2,3), (3,14) и т. д. Для наглядности отмеченные точки соединены отрезками.
Второй вид диаграммы – столбчатая диаграмма (или гистограмма распределения) строится следующим образом. В окрестности каждой отмеченной точки по оси абцисс строят прямоугольник, высота которого равна соответствующей ординате. При этом обычно ширину прямоугольников делают одинаковой. Достаточно часто прямоугольники изображаются таким образом, что два соседних имеют общую сторону. При этом прямоугольники могут штриховаться (см. учебник)
Третья диаграмма – круговая (или камамбер, по названию французского сыра) представляет собой круг, разделённый на 10 секторов с различными центральными углами. Так как всего было подано 90 голосов, то каждому голосу соответствует 360 о : 90 = 4 о . Далее легко пересчитать углы секторов. Например, для первой участницы строим сектор с углом 4 о . 7 = 28 о . Каждый сектор маркируется номером соответствующей участницы.
На практике применяют все три вида диаграмм.
Итак, на конкретном примере были рассмотрены основные этапы простейшей статистической обработки данных:
- Систематизация, упорядочивание и группировка.
- Составление таблицы распределения данных.
- Построение диаграммы распределения данных (любого вида)
- Паспорт данных измерения (основные характеристики информации)
Обсудим некоторые характеристики рассматриваемого примера.
Объём измерения – количество источников информации (т.е. число опрошенных или число голосов) в данном случае 90.
Размах измерения – разница между наибольшим и наименьшим значениями результатов измерения. В данном случае 20 – 3 = 17, так как наибольшее число голосов 20, наименьшее 3.
Мода измерения – наиболее часто встречающийся результат. В данном случае 9, так как за участницу №9 было подано 20 голосов (наибольшее количество).
Среднее (или среднее арифметическое) – частное от деления суммы всех результатов измерения на объём измерения. В данном случае получают:
Обычно результатами измерений являются некоторые числа. Каждое число, встретившееся в конкретном измерении, называют вариантой измерения. В конкретном измерении его варианты могут быть никак не связаны (например, билетики с результатами голосования). Однако обычно результаты обрабатываются. Если записать все варианты измерения в некотором порядке (например, по времени поступления голосов в жюри), то получится ряд данных измерения. Обычно упорядочивание проходит определённым образом. Запишем полученные варианты в порядке их возрастания (точнее, неубывания). Получим сгруппированный ряд данных:
Среднюю варианту в сгруппированном ряде данных в случае нечётного количества чисел или средне арифметическое, двух стоящих посередине вариант в случае чётного количества чисел называют медианой измерения. В нашем случае средних варианты две, это варианты 45 и 46. Каждая из них равна 5, значит, и медиана равна 
В нашем примере ответ 1 встретился 7 раз (за участницу №1 проголосовали 7 человек). Поэтому говорят, что абсолютная частота (или кратность) варианты 1 равна семи. Поэтому ( в другой терминологии ранее приведённая таблица имеет вид:
| Варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Сумма |
| Кратность | 7 | 3 | 14 | 15 | 7 | 4 | 3 | 7 | 20 | 10 | 90 |
Таким образом, получаем таблицу распределения данных измерения. Графа «Сумма» добавляется для контроля: число в этой графе обязательно равняется объёму измерения.
Заметим, что при вычислении среднего арифметического в неявном виде уже использовалось понятие кратности варианты.
Введём ещё понятие частоты данной варианты – частное от деления кратности варианты на объём измерения. Например для варианты 1 находим частоту 
. Частоту варианты можно выразить в процентах. Тогда получим: 
IV. Задание на уроке (работа в компьютерном классе)
§19 № 1, 3, 5, 8, 10, 12, 17, 19
V. Задание на дом: §19, №2, 9, 14, 18, 20
VI. Подведение итогов (рефлексия)
- Основные задачи статистики.
- Виды диаграмм распределения и их построение.
- Объём измерения.
- Понятие размаха измерения.
- Мода измерения.
- Среднее арифметическое.
- Понятие медианы измерения.
- Кратность и частота варианты.
Источник